CLASIFICACION DE FUNCIONES REALES

NOTACION DE INTERVALOS PARA DOMINIO E IMAGEN

CONCEPTO

    Un intervalo real es un conjunto de valores reales comprendido entre otros dos llamados extremos, los cuales pueden o no estar incluidos en el intervalo y según sea el caso el intervalo puede denominarse cerrado, abierto, semi-abierto o semi-cerrado (según el extremo que se tome como referencia)

(a,b) intervalo abierto: comprende todos los valores reales mayores que “a” y menores que “b”, sin incluir a ninguno de los extremos.

[a,b] intervalo cerrado: comprende todos los valores reales mayores o iguales que “a” y menores o  iguales que “b”. En este caso el conjunto incluye a ambos extremos.

(a,b] intervalo semi-abierto por izquierda o semi-cerrado por derecha: comprende todos los valores reales mayores que “a” y menores o iguales que “b”.

[a,b) intervalo semi-cerrado por izquierda o semi-abierto por derecha: comprende todos los valores reales mayoreso iguales que “a” y menores que “b”.

NOTA: Cuando un intervalo se extiende infinitamente hasta la izquierda, se coloca en ese extremo el símbolo -∞, con paréntesis de ese lado ya que infinito no existe… y si se extiende hacia la derecha se coloca ∞. Ejemplo:  (-∞, 2) ;  (-∞, 4] ; (5, ∞)  ;  [3, ∞).  Cuando se quiere representar al conjunto de los reales (completo) puede indicarse infinito hacia ambos extremos: R = (-∞,∞). 

CONCEPTO DE FUNCIÓN, DOMINIO E IMAGEN , FUNCIÓN REAL

        FUNCION

      Una función es una relación que se establece entre elementos de un conjunto de partida y otro de llegada en la que a cada elemento de la partida le corresponde un único elemento de la llegada.

         

          Identificando a los elementos de uno y otro conjunto mediante variables diferenciadas (por ejemplo, si llamamos –en general- “x” a los elementos del primer conjunto e “y” a los elementos del segundo conjunto), podemos establecer una dependencia entre ellas, de modo que la segunda variable (“y”) depende siempre de la primera (“x”) y es posible definir el concepto de función como una relación entre dos variables (una independiente y la otra dependiente de la primera) en la cual a cada valor de la primera (independiente)  le corresponde un único valor de la segunda (dependiente).

      DOMINIO E IMAGEN

Dominio de una Función: se llama así al conjunto de los valores que pueda tomar la variable independiente de una función y se denota como D_f ó Domf_..

Imagen de una Función: se llama así al conjunto formado por todos los valores que resultan para la variable dependiente y se denota como Im_f.

     FUNCION REAL

     Una función real es aquella en la cual los conjuntos de partida y llegada se definen en el conjunto de los números reales y se denotan como f:R→R , que significa “función definida desde los reales hacia los reales”, con lo cual el dominio y la imagen de la función serán subconjuntos de los reales.

     La forma de expresar una función real es a través de expresiones matemáticas que indican la relación (o vínculo) entre las variables; por ejemplo, y = 3x  ,  y = x², y = sen x,  etc  

    La representación gráfica de una función real es el conjunto de todos los puntos P(x,y) del plano representado por un sistema de ejes xy (x: eje horizontal, y: eje horizontal), para los cuales (x,y) es un par ordenado de f.

    La gráfica resulta entonces una línea (curva) en el plano que surge de unir todos los puntos determinados por los pares ordenados (x,y) que participan en la función.