ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN PARTE 2

ANÁLISIS DE UNA FUNCIÓN PARTE 1

ORDENADA AL ORIGEN

      La ordenada al origen nos indica donde corta la función al eje de las ordenadas, y está dado  por el valor b=f(0).

CEROS O RAÍCES DE UNA FUNCIÓN

       Los ceros o raíces de una función  son aquellos valores del dominio cuya imagen es cero. c € Dom es un cero o raíz de f↔ f(c) = 0

Se denomina conjunto de ceros de una función, al conjunto formado por todos los ceros de la misma. Si una función tiene n ceros: x₁, x₂,…x_n el conjunto de ceros será:                  

                                          C⁰ = { x₁, x₂,…x_n }

      Gráficamente, los ceros o raíces de una función son las abscisas de los puntos de contacto de la curva con el eje x. 

EXTREMOS DE UNA FUNCIÓN

Extremos de una función:

       Son aquellos puntos en los cuales la gráfica de una función cambia su crecimiento.

Si en Po, f cambia de Creciente a Decreciente se dice que Po es un máximo; mientras que si cambia de Decreciente a Creciente se dice que es un Mínimo.

Máximo absoluto: el punto P(a,f_(a)) es un máximo absoluto de la función y=f(x) si se verifica que f(a) resulta ser el valor más alto que pueda registrar f, o sea que para todo valor x del dominio de f se cumple que f(x) < f(a).

Mínimo absoluto: el punto P(a,f_(a)) es un mínimo absoluto de la función y=f(x) si se verifica que f(a) resulta ser el menor valor que pueda registrar f, o sea que para todo valor x del dominio de f se cumple que f(x) > f(a).

INTERVALOS DE CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO

      Se denomina intervalo de crecimiento al subconjunto del Dom de f, para el cual la función es creciente siempre, o sea si se cumple que para todo a y b del intervalo, si a<b entonces f(a)<f(b).

   Del mismo modo, se denomina intervalo de decrecimiento al subconjunto del Dom de f, para el cual la función es decreciente siempre. o sea si se cumple que para todo a y b del intervalo, si a<b entonces f(a)>f(b).

Se simbolizan: Ic: intervalo de crecimiento; Id: intervalo de decrecimiento. 

CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

                      

Función inyectiva:

Una función f:A→B es inyectiva si distintos elementos de dominio tienen imagines distintas. Es decir. Si x₁≠x₂ →f(x₁)≠f(x₂), siendo x₁ y x₂ elementos del dominio.

Función sobreyectiva:

Una función f:A→B es sobreyectiva si todo elemento de B es imagen de algún elemento de A. Es decir si Im_f = B (la imagen de la función  es igual a codominio).

Función biyectiva:

Una función f:A→B es biyectiva si es inyectiva y sobreyectiva.